Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

44/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 1-m22n.x+4mn.y+1+m21-n2.z+4m2n2+m2+n2+1=0, với m, n là tham số thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi. Tìm bán kính mặt cầu đó?

Giải thích

Đáp án D.

Gọi I(a,b,c) là tâm mặt cầu cố định đó. Rõ ràng d(I,(P)) = R không đối với mọi m,n∈ℝ.

Với m=1⇒dI,P=2nb+1-n2c+4n2+14n2+1-n22=R

Với m=-1⇒dI,P=-2nb+1-n2c+4n2+14n2+1-n22=R

⇒2nb+1-n2c+4n2+1=-2nb+1-n2c+4n2+1⇔[b=01-n2c+4n2+1=0

Rõ ràng 1-n2c+4n2+1=0 không thể xảy ra với mọi n∈ℝ suy ra b = 0

Với m=n=1⇒dI,P=b+4=R=4.