Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng ( P) :ax + by + cz - 9 = 0

10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) chứa hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).

\(S = - 12\).

\(S = 2\).

\(S = - 4\).

\(S = - 2\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;3;1} \right)\).

\(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left( {3;1;1} \right)\) là VTPT của mp\(\left( Q \right)\).

Mp\(\left( P \right)\) chứa hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\), \(B\left( { - 3;5;2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( p \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} } \right] = \left( {2;9; - 15} \right)\) là VTPT của mp\(\left( P \right)\)

Vì \(A\left( {3;2;1} \right) \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow \left( P \right):2x + 9y - 15z - 9 = 0\) hoặc \(\left( P \right): - 2x - 9y + 15z + 9 = 0\)

Mặt khác \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\)\( \Rightarrow a = 2;b = 9;c = - 15\).

Vậy \(S = a + b + c = 2 + 9 + \left( { - 15} \right) = - 4\).