Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) 3x + y - z + 5 = 0 và hai điểm A(1;0;2),B(2;-1;4). Tập hợp các điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác có diện tích

48/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho mặt phẳng P:3x+y−z+5=0và hai điểm A1;0;2, B2;−1;4. Tập hợp các điểm Mx;y;z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

x=−1311−ty=tz=211−2t t∈ℝ.

x=1−ty=tz=−2−2t t∈ℝ.

x=−1+ty=−211−tz=2011+2t t∈ℝ.

x=−1+ty=−tz=2+2t t∈ℝ.

Giải thích

Đáp án C

Ta có AB→=1;−1;2 , vectơ pháp tuyến của Plà nP→=3;1;−1.

Ta thấy hai điểm A,Bnằm cùng 1 phía với mặt phẳng Pvà ABsong song với P.

Điểm M∈P sao cho tam giác ABMcó diện tích nhỏ nhất

⇔SΔABC=AB.dM;AB2 nhỏ nhất

⇔dM;AB nhỏ nhất, hayM∈Δ=P∩Q , Q là mặt phẳng đi qua ABvà vuông góc với P.

⇒Δ//AB hay Δnhận AB→=1;−1;2là một vectơ chỉ phương.

Ta có vectơ pháp tuyến của Qlà nQ→=AB→;nP→=−1;7;4

Þ Phương trình mặt phẳng Q:−1x−1+7y+4z−2=0⇔x−7y−4z+7=0

Þ Tập hợp các điểm Mx;y;z thỏa mãn hệ phương trình x−7y−4z+7=03x+y−z+5=0.

Chọn x=−1⇒y=−211;z=2011

⇒Δ:x=−1+ty=−211−tz=2011+2t t∈ℝ.