Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y − 2z = 0 và mặt cầu (S): (x − 1)^2 + (y − 2)^2 + (z + 1)^2 = 5. Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu

24/40

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\). Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

\(1\).

\(\sqrt 5 \).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right),R = \sqrt 5 \).

Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2\).

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {{\left( {d\left( {I,\left( P \right)} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {5 - 4} = 1\). Chọn A.