Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng

49/50

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−y+2z=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

y−2z=0.

y−z=0.

2y+z=0.

x+z=0.

Giải thích

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (ảnh 1)

Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q) ≡ (AKI). Ta có P,Q=AKI^, Ox,P=AIH^
Xét ΔAHI,ΔAHK là tam giác vuông chung cạnh AH.
ΔIHK,K^=90°⇒HK≤HI⇒KAH^≤IAH^⇔90°−AKH^≤90°−AIH^⇒AKH^≥AIH^
Ox có VTCP i→1 ;0 ;0
(P) có VTPT n→P=1;−1;2
Góc giữa Ox và mặt phẳng (P) là α:sinα=i→.n→Pi→.n→P=16
Góc giữa (Q) và mặt phẳng (P) thoả: cosα=n→P.n→Qn→P.n→Q=1−sin2α=56.
Phương trình mặt phẳng Q:By+Cz=0
Ta có: −B+2CB2+C2.6=56⇔−B+2C=5B2+5C2⇔4B2+4BC+C2=0⇔C=−2B
Chọn A = 1, C = -2.Chọn đáp án A