Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1): (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 16

49/62

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S1:x−12+y−12+z−22=16 và S2:x+12+y−22+z+12=9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C)

J−12;74;14.

J13;74;14.

J−13;74;−14.

J−12;74;−14.

Giải thích

Đáp án B

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S1): (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 16 (ảnh 1)

Ta có (S₁) và (S₂) có tâm và bán kính lần lượt là I11;1;2, R1=4 và I2−1;2;−1, R2=3

⇒I1I2→=−2;1;−3⇒I1I2=14

Gọi I(x; y; z) là tâm của đường tròn giao tuyến (C) và A là một điểm thuộc (C).

Ta có: I1I=I1A.cosAI1I^=R1.cosAI1I2^=R1.I1A2+I1I22−AI222.I1A.I1I2=4.42+142−322.4.14=21214I1I→=I1I→I1I2→I1I2→⇔I1I→=2121414I1I2→⇔I1I→=34I1I2→⇔x−1=34.−2y−1=34.1z−2=34.−3⇔x=−12y=74z=−14