Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0.

Đáp án đúng là B

Mặt cầu (S):x² +y² + z² – 4x + 10y – 2z– 6= 0 có tâm I (2; –5; 1) và bán kính R = 6

Đặt (P): y = m và (Q): x + z – 3 = 0

Gọi d = (P) ⋂ (Q)

Chọn A (0; m; 3) ∈ (P) ⋂ (Q) và B (1; m; 2) ∈ (P) ⋂ (Q)

Ta có: AB qua A (0; m; 3) và có VTCP AB→ =(1; 0; –1)

IA→ = (–2; m + 5; 2)

|IA→, AB→| = (–m – 5; 0; –m – 5)

Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi

d(I, d) = R⇔ IA→,AB→AB→  = 6

⇔ 2m+522=6

⇔m² + 10m – 11 = 0

⇔m=−1m=11

Vậy tích m₁.m₂ =– 11.