Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x − 4y − 2z − 3 = 0 . a) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là I ( 1 ; − 2 ; − 1 ) và R = 3.

12/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\).

a) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và R = 3.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 3; −1).

c) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 6 = 0.

d) Giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) là một đường tròn có bán kính \(\frac{{\sqrt {17} }}{3}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).

Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và R = 3.

b) Có \(IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = 3 = R\).

Suy ra mặt cầu (S) đi qua điểm A.

c) Có \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 2.1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 = R\).

Suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q).

Ta có \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 2.2 + 2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}\)

Khi đó \(HA = \sqrt {I{A^2} - I{H^2}} = \sqrt {9 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 5 }}{3}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.