Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) {(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(x - 3)^2} = 14/3

Đáp án đúng là "12"

Phương pháp giải

Xác định khoảng cách

Lời giải

\(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {\frac{{14}}{3}} \).

Đặt \(AB = a;BN = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow {\rm{sin}}\widehat {{A_1}} = \frac{{BN}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Mặt khác \({\rm{sin}}\widehat {{A_1}} = \frac{{BI}}{{AI}} \Rightarrow AI = \frac{{BI}}{{{\rm{sin}}\widehat {{A_1}}}} = \sqrt {14} \).

​

Giả sử điểm \(A\) có tọa độ \(\left( {4 + 3t;4 + 2t;4 + t} \right)\) và do \(AI = \sqrt {14} \) nên ta có:

\({(4 + 3t - 1)^2} + {(4 + 2t - 2)^2} + {(4 + t - 3)^2} = 14 \Rightarrow {(t + 1)^2} = 1 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t =  - 2}\end{array}} \right.\).

Kết hợp với điều kiện điểm \(A\) có hoành độ dương nên ta nhận \(t = 0 \Rightarrow A\left( {4;4;4} \right)\).