Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình

2/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 4z - 5 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \((S)\) lần lượt là

\(I\left( {0;\, - 2;\,4} \right),\,\,R = 5\).

\(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right),\,\,R = \sqrt {10} \).

\(I\left( {0;\,2;\, - 4} \right),\,\,R = 5\).

\(I\left( {0;\,1;\, - 2} \right),\,\,R = \sqrt {10} \).

Giải thích

Chọn B

Ta xác định các hệ số tương ứng như sau : \(a = 0;b = \frac{2}{{ - 2}} = - 1;c = \frac{{ - 4}}{{ - 2}} = 2;\,d = - 5\).

Tọa độ tâm \(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right)\).

Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {10} \).

Vậy tâm \(I\left( {0;\, - 1;\,2} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \).