Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - (2m - 2)x + 3my + (6m - 2)z - 7 = 0. Gọi R là bán kính của (S), giá trị nhỏ nhất của R bằng

5/35

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - \left( {2m - 2} \right)x + 3my + \left( {6m - 2} \right)z - 7 = 0\). Gọi \(R\) là bán kính của \(\left( S \right)\), giá trị nhỏ nhất của \[R\] bằng

\(\frac{{\sqrt {377} }}{7}\).

\(\sqrt {377} \).

\(\frac{{\sqrt {377} }}{4}\).

Giải thích

Lời giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {m - 1; - \frac{{3m}}{2};1 - 3m} \right)\).

Ta có \(R = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{3m}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3m} \right)}^2} + 7} = \sqrt {\frac{{49{m^2}}}{4} - 8m + 9} = \sqrt {{{\left( {\frac{7}{2}m - \frac{8}{7}} \right)}^2} + \frac{{377}}{{49}}} \ge \frac{{\sqrt {377} }}{7}\).

Vậy \[{R_{\min }} = \frac{{\sqrt {377} }}{7} \Leftrightarrow m = \frac{{16}}{{49}}\]. Chọn B.