Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ O (0;0;0). Trục Ox chứ
10/22
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài các cạnh bằng \(1\), điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Trục \(Ox\) chứa \(AB\), trục \(Oy\) chứa \(AD\), trục \(Oz\) chứa \(AA{\rm{'}}\) như hình vẽ.
Vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) có tọa độ là:
\(\left( {1;1;1} \right)\).
\(\left( {1;0;1} \right)\).
\(\left( {0;1;1} \right)\).
\(\left( {1;1;0} \right)\).
Vì \(A\left( {0;0;0} \right)\) và độ dài các cạnh bằng \(1\):
\(A'\) nằm trên trục \(Oz\) nên \(A'\left( {0;0;1} \right)\).
\(C'\) có hình chiếu xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm \(C\left( {1;1;0} \right)\) và cao độ bằng \(1\), nên \(C'\left( {1;1;1} \right)\).
Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) là: \(\overrightarrow {A'C'} = \left( {1 - 0;1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {1;1;0} \right)\).
Chọn D.