Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0),
14/22
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(D\left( {0;2;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;3} \right)\).
Toạ độ điểm \(C\left( {2;2;0} \right)\).
Toạ độ điểm \(C'\left( {2;2;3} \right)\).
Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {B'C'} = \left( {2;0;2} \right)\).
Lấy điểm \(E\) sao cho \(C\) là trung điểm của đoạn \(C'E\). Khi đó: \(\overrightarrow {OE} = - 2\vec i + 2\vec j - 3\vec k\).
a) Đúng. Ở đáy dưới \(ABCD\), vì \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\) nằm trên trục \(Ox\) và \(D\left( {0;2;0} \right)\) nằm trên trục \(Oy\), điểm còn lại tạo thành hình vuông nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(C\) sẽ có tọa độ là \(C\left( {2;2;0} \right)\).
b) Đúng. Điểm \(C'\) nằm ở đáy trên trực giao thẳng đứng phía trên điểm \(C\). Cao độ của đáy trên được xác định bởi điểm \(A'\left( {0;0;3} \right)\) có \(z = 3\). Do đó tọa độ điểm \(C'\) là \(\left( {2;2;3} \right)\).
c) Sai. Điểm \(B'\) nằm phía trên điểm \(B\), có tọa độ là \(B'\left( {2;0;3} \right)\).
Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {B'C'} = \left( {2 - 2;2 - 0;3 - 3} \right) = \left( {0;2;0} \right)\). Đề bài ghi \(\left( {2;0;2} \right)\) là sai.
d) Sai. Vì \(C\left( {2;2;0} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(C'E\) với \(C'\left( {2;2;3} \right)\), ta áp dụng hệ thức tìm tọa độ điểm đầu mút \(E\):
\({x_E} = 2{x_C} - {x_{C'}} = 2 \cdot 2 - 2 = 2\); \({y_E} = 2{y_C} - {y_{C'}} = 2 \cdot 2 - 2 = 2\); \({z_E} = 2{z_C} - {z_{C'}} = 2 \cdot 0 - 3 = - 3\).
Do đó \(E\left( {2;2; - 3} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OE} = 2\vec i + 2\vec j - 3\vec k\), khác với hệ thức đề bài cho có dấu trừ ở hoành độ.