Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 sao cho D(0; 0; 0), A(2; 0; 0), C(0; 2; 0), D1(0; 0; 1) (tham khảo hình vẽ). Gọi M là điểm di động trên đoạn thẳn
15/22
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) sao cho \(D\left( {0\,;0\,;0} \right)\), \(A\left( {2\,;0\,;0} \right)\), \(C\left( {0\,;2\,;0} \right)\), \({D_1}\left( {0\,;0\,;1} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Gọi \(M\) là điểm di động trên đoạn thẳng \({B_1}{D_1}\) (kể cả hai đầu mút).
a
Khi điểm \(M\) là trung điểm của \({B_1}{D_1}\) thì \(CM \bot \left( {B{B_1}{D_1}D} \right)\).
b
Khi điểm \(M\) là trung điểm của \({B_1}{D_1}\) thì giá trị cosin của góc tạo bởi đường thẳng \(M{C_1}\) và đường thẳng \(BC\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
c
Khi điểm \(M\) chuyển động trên đoạn thẳng \({B_1}{D_1}\) thì thể tích khối chóp tam giác \({C_1}.BDM\) là một hằng số.
d
Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(BC\) là \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
