Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A ( − 3 ; 2 ; 1 ) , C ( 4 ; 2 ; 0 ) , B ′ ( − 2 ; 1 ; 1 ) , D ′ ( 3 ; 5 ; 4 ) . Gọi toạ độ điểm A ′ ( a ; b ; c

18/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \[Oxyz\], cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có\[A\left( { - 3;2;1} \right),\] \[C\left( {4;2;0} \right),B'\left( { - 2;1;1} \right),D'\left( {3;5;4} \right)\]. Gọi toạ độ điểm \[A'\left( {a;b;c} \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \[\frac{{a - b - c}}{2}\].

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Lời giải

Đáp án: \[ - 4,5\].

$Gọi toạ độ điểm \[C'\left( {m;n;p (ảnh 1)$

Gọi toạ độ điểm \[C'\left( {m;n;p} \right)\].Vì \[ACC'A'\] là hình bình hành nên

\[\left\{ \begin{array}{l}a + m = - 2 + 3\\b + n = 1 + 5\\c + p = 1 + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1 - 1\\n = 6 - b\\p = 5 - c\end{array} \right. \Rightarrow C'\left( {1 - a;6 - b;5 - c} \right)\]

Vì \[A'B'C'D'\] là hình bình hành nên

\[\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 1 - a = a + 4\\2 + 6 - b = b + 2\\1 + 5 - c = c + 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 3\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 3;3;3} \right) \Rightarrow \frac{{a - b - c}}{2} = - 4,5\].