Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết

19/24

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

V=9

V=7

V=10

V=13

Giải thích

Ta cóAB→=(1;1;1),AD→=(0;−1;0)

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp⇒ABCD là hình bình hành. Khi đó ta cóAD→=BC→

Giả sử C(x;y;z). Ta có:BC→=(x−2;y−1;z−2)

AD→=BC→⇔x−2=0y−1=−1z−2=0⇔x=2y=0z=2⇒C(2;0;2)

Ta cóAA'→=CC'→=2;5;−7,AB→,AD→=(1;0;−1)

Theo công thức tính thể tích ta cóVABCD.A'B'C'D=AB→,AD→.AA'→=1.2+0.5+−1.−7=9

Đáp án cần chọn là: A