Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a\left( { - 1;0;3} \right)\)và\(\vec b\left( {1;2; - 1} \right)\). Vectơ vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a \) v

7/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a\left( { - 1;0;3} \right)\)và\(\vec b\left( {1;2; - 1} \right)\). Vectơ vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)là

\(\vec c\left( { - 6; - 2; - 2} \right)\).

\(\vec d\left( {3; - 1;1} \right)\).

\(\vec m\left( { - 3; - 1;1} \right)\).

\(\vec n\left( {2;1;4} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng: B

Ta có \(\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,3\,\\2\,\,\, - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}3\,\,\,\,\, - 1\,\\ - 1\,\,\,\,\,\,1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,0\,\\\,1\,\,\,\,\,\,\,\,2\end{array} \right|} \right) = \left( { - 6\,;\,2\,;\, - 2} \right) = - 2\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).

Chọn \(\vec d\left( {3; - 1;1} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).