Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; -3) và vectơ b = (-4; -2; 6). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.             b) Sai.          c) Đúng.               d) Đúng.

a) Đúng. \(\overrightarrow b = \left( { - 4; - 2;6} \right)\)

\( - 2\overrightarrow a = \left( { - 4; - 2;6} \right)\).

Nên \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a \)

b) Sai. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 2 \cdot \left( { - 4} \right) + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot 6 = - 28\) .

c) Đúng. Ta có: \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a \)

⇒ \(\overrightarrow a \) ngược hướng với \(\overrightarrow b \).

d) Đúng. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} = 2\sqrt {14} \); \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {14} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\).