Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + ( m − 1 ) z + 2 = 0 , ( Q ) : 2x − y + 3z − 4 = 0 . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vuông

2/88

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + my + \left( {m - 1} \right)z + 2 = 0\), \(\left( Q \right):2x - y + 3z - 4 = 0\). Giá trị số thực \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) vuông góc

\(m = 1\).

\(m = - \frac{1}{2}\).

\(m = 2\).

\(m = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;m;m - 1} \right)\), \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(1.2 + m.\left( { - 1} \right) + \left( {m - 1} \right).3 = 0\)\( \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).