Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho hai mặt phẳng

8/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\)cho hai mặt phẳng \((\alpha ):\,2x\, - \,y\, + \,2z\, - \,1\, = \,0\) và \((\beta ):\,x\, + \,2y\, - \,2z\, - \,3\, = \,0.\) Cosin góc giữa mặt phẳng \((\alpha )\)và mặt phẳng\(\,(\beta )\) bằng:

\(\frac{4}{9}\).

\( - \frac{4}{9}.\)

\(\frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)

\( - \frac{4}{{3\sqrt 3 }}.\)

Giải thích

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \), \(\,\overrightarrow {{n_\beta }} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} (2;\,\, - \,\,1;\,\,2);\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} (1;\,\,2;\,\, - \,2)\).

Áp dụng công thức

\(cos((\alpha ),\,(\beta ))\,\, = \,\,\left| {cos(\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} )} \right|\,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} .\,\,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_\alpha }} } \right|.\,\,\left| {\overrightarrow {{n_\beta }} } \right|}} = \,\,\frac{{\left| {2.1 - 1.2 - 2.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + \,\,{{( - 1)}^2}\,\, + \,\,{2^2}} .\sqrt {({1^2}\,\, + \,\,{2^2}\,\, + \,\,{{( - 2)}^2}} }}\,\, = \,\,\frac{4}{9}.\)