Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x – 2y + z – 1 = 0, (β): 2x + y – z = 0 và điểm A(1; 2; −1). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng (α),

8/10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x – 2y + z – 1 = 0, (β): 2x + y – z = 0 và điểm A(1; 2; −1). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là:

\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\);

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\);

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\);

\(\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) và (β).

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {1;3;5} \right)\).

Phương trình của đường thẳng : \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\).