Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng l1: x - 1 = (y + 2)/2

Đáp án C

Đường thẳng l1 có một vectơ chỉ phương là u1→=1;2;−1 và đi qua điểm M11;−2;0. Vì (Q) chứa l1 nên đi qua M₁ và vectơ pháp tuyến của nó vuông góc với u1→. Do đó, ta có thể giả sử phương trình của (Q) có dạng

Ax−1+By+2+Cz=0 với 1⋅A+2⋅B+−1⋅C=0 và A2+B2+C2>0.

Gọi θ là góc giữa (Q) và l2. Do vectơ pháp tuyến của (Q) là n→=A;B;C=A;B;A+2B vì A+2B=C, và vectơ chỉ phương của l2 là u2→=2;−1;2 nên ta có

sinθ=4A+3B32A2+4AB+5B2=134A+3B22A2+4AB+5B2.

Ta xét hai trường hợp.

+) Trường hợp B = 0 thì sinθ=223.

+) Trường hợp B≠0, ta đặt r=AB thì được sinθ=134r+322r2+4r+5.

Từ đó, ta xét hàm số fr=4r+322r2+4r+5 trên .

Ta có f'r=84r+32r2+4r+5−4r+324r+42r2+4r+52=44r+3r+72r2+4r+52.

Mặt khác limr→±∞fr=8 và f−34=0, f−7=253 nên ta lập được bảng biến thiên, và từ đó thu được giá trị lớn nhất là 253. Khi đó, sinθ=539.

+) So sánh hai trường hợp trên, ta thu được sinα=539. Từ đó cosα=69.