Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d: (x – 1)/2 = (y – 7)/1 = (z – 3)/4 và d’: (x – 6)/3 = (y + 1)/(- 2) = z + 2/1 Khi đó: a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.      b) Sai.                   c) Sai.              d) Đúng.

a)  Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right)\).

b) Sai. Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 2;1} \right)\).

c) Sai. Ta có: \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = 8\).

Vậy hai đường thẳng d và d’ không vuông góc với nhau.

d) Đúng. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right)\) và đi qua A(1; 7; 3).

Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( {3; - 2;1} \right)\) và đi qua B(6; −1; −2).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 8; - 5} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {9;10; - 7} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = 5 \cdot 9 + \left( { - 8} \right) \cdot 10 + \left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 7} \right) = 0\).

Vậy d và d’ cắt nhau.