Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 : (x − 2)/ 2 = (y − 6)/ − 2 = (z + 2)/ 1 và d2 : (x − 4)/ 1 = (y + 1)/ 3 = (z + 2)/ − 2 . Gọi ( P ) là mặt p

19/25

Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \({d_1}\) và \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \({d_2}\). Tính khoảng cách từ điểm \(M\left( { - 1;3;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;6; - 2} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2; - 2;1} \right);{d_2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {1;5;8} \right)\). Phương trình \(\left( P \right)\) là \(x + 5y + 8z - 16 = 0\).

Vậy \({\rm{d}}\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 15 + 16 - 16} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2} + {8^2}} }} = \frac{{7\sqrt {10} }}{{15}}\).

Trả lời: \(\frac{{7\sqrt {10} }}{{15}}\).