Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

13/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:x=−3+2ty=1−tz=−1+4t và Δ2:x+43=y+22=z−4−1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Δ1,Δ2chéo nhau và vuông góc nhau

Δ1 cắt và không vuông góc với Δ2

Δ1 cắt và vuông góc với Δ2

Δ1 và Δ2 song song với nhau

Giải thích

Đáp án C.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ2:x=−4+3t'y=−2+2t'z=4−t',t'∈ℝ

Đường thẳng lần lượt có vecto chỉ phương (VTCP) là u1→=2;−1;4 và u2→=3;2;−1 . Suy ra u1→.u2→=2.3+−1.2+4.−1=0 và Δ1⊥Δ2 . Loại B, D.

Xét hệ phương trình

−3+2t=−4+3t'1−t=−2+2t'−1+4t=4−t'⇔2t−3t'=−1t+2t'=34t+t'=5⇔t=1t'=1⇒Δ1,Δ2

cắt nhau

Vậy Δ1 cắt và vuông góc với Δ2 .