Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số AM/BM có giá trị bằng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,5

M ∈ (Oxz) ⇒ M(x; 0; z); \(\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right)\)⇒ AB = \(\sqrt {59} \); \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\).

A, B, M thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \) (k ∈ ℝ)

Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array}} \right.\)⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)⇒ M(−9; 0; 0).

\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right)\).

 BM = 2\(\sqrt {59} \); AM = \(\sqrt {59} \)

 ⇒\(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.