Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;1) và B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là:

6/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {2\,;\, - 2\,;\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,1\,;\,2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}M\) thẳng hàng là:

\[M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right)\].

\[M\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right)\].

\[M\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\].

\[M\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,0} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là A

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,0} \right) \in \left( {Oxy} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,\,3\,;\,\,1} \right);\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2\,;\,\,y + 2\,;\,\, - 1} \right)\).

Ba điểm \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}M\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \)\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{ - 1}}{1}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = - 1\\\frac{{y + 2}}{3} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\end{array} \right.\). Vậy \[M\left( {4\,;\,\, - 5\,;\,\,0} \right)\].