Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt

2/10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

x=2y=1+tz=−2+2t.

x=2y=1−4tz=−2+t.

x=2+2ty=1−2tz=−2+t.

x=2+ty=1+4tz=−2−t.

Giải thích

Mặt cầu S:x2+y2+z2+6y+12z+9=0 có tâm I0;−3;−6 bán kính R=6.

IA=6=R⇒A∈S, IB=310>R nên B nằm ngoài (S).

Media VietJack

Đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) nên d nằm trong mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.

Mặt phẳng (P) đi qua A và nhận IA→ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là x+2y+2z=0.

Gọi H là hình chiếu của B lên (P) thì tọa độ của H4;−1;−1.

Ta có: dB;d≥dB;P=BH.

Vậy khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi d đi qua H. Ta có ud→=AH→=2;−2;1.

Suy ra phương trình đường thẳng d là: x=2+2ty=1−2tz=−2+t.

Chọn C.