Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 2), B(2; -2; 0). Gọi I1(1; 1; -1) và I2(3; 1; 1) lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận A

19/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A(0;2;2)\), \(B(2; - 2;0)\). Gọi \({I_1}(1;1; - 1)\) và \({I_2}(3;1;1)\) lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận AB làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu (S) qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính R của mặt cầu (S) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 3,79

Bán kính \[{I_1}{A^2} = 11 = {r_1}^2\]

Vì mỗi đường tròn là giao của mặt cầu với một mặt phẳng nên

\[O{I_1} \bot \left( {AB{I_1}} \right),O{I_2} \bot \left( {AB{I_2}} \right)\]

\[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5;2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2;5} \right) \Rightarrow O\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right) \Rightarrow O{I_1}^2 = {\left( {\frac{5}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{10}}{3}\]\[ \Rightarrow R = \sqrt {\frac{{10}}{3} + 11} \approx 3,79\].