Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và

2/10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3,5,-5), B(5,-3,7) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2−2MB2 lớn nhất.

M(−2;1;1).

M(2;−1;1).

M(6;−18;12).

M(−6;18;12).

Giải thích

Gọi I thỏa mãn IA→−2IB→=0→.

Khi đó IO→+OA→−2(IO→+OB→)=0→⇔OI→=2OB→−OA→⇔I(13;−11;19).

Ta có MA2−2MB2=MA→2−2MB→2=MI→+IA→2−2MI→+IB→2=−MI2+IA2−2IB2.

MA2−2MB2 lớn nhất khi MI nhỏ nhất. Khi đó I là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Ta tìm được M(6;−18;12).

Chọn C.