Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm A ( 1;2 ;-1)

22/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;3} \right)\). đường thẳng đi qua \(2\)điểm \(A,\,\,B\) có phương trình dạng \(\Delta \):\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\). Tính \({y_0} + {z_0} + b + c\).

Giải thích

+) \(\Delta \) có VTCP là \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right) = \frac{1}{2}\left( {2; - 6;8} \right) \Rightarrow b = - 6,c = 8\).

+) Thay tọa độ điểm \(B\) vào phương trình \(\Delta \) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 = 2t\\ - 1 = {y_0} - 6t\\3 = {z_0} + 8t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\{y_0} = 5\\{z_0} = - 5\end{array} \right.\)

Từ đó ta có: \({y_0} + {z_0} + b + c = 5 - 5 - 6 + 8 = 2\).