Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2)
11/21
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng 3. Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.
Giải thích
Chọn D
Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, O có dạng 
Gọi (P) là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O nên (P) : a(x-y)+bz=0, a²+b² > 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của (P) có dạng n→a;-a;b
Ta có: dB;(P)=3⇔a+2ba2+a2+b2=3⇔5a2-4ab-b2=0⇔ab=1⇒a=bab=-15⇒b=-5a
Với a = b thì VTPT của một trong hai mặt phẳng là: n→=a;-a;a=a1;-1;1
Với b = -5a thì VTPT của một trong hai mặt phẳng là: n→=a;-a;-5a=a1;-1;-5