Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; 0 ; − 3 ) , B ( − 3 ; − 2 ; − 5 ) . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM^2 + BM^2 = 30 là

35/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;0; - 3} \right),B\left( { - 3; - 2; - 5} \right)\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(A{M^2} + B{M^2} = 30\) là một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi tọa độ điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó \(A{M^2} + B{M^2} = 30\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 30\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 4y + 16z + 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 8z + 9 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\) là phương trình của mặt cầu \(\left( S \right)\), có tâm \(I\left( { - 1; - 1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Đáp án cần nhập là: \(3\).