Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1

48/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;−1;−1, B−1;−3;1. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng P=2x+y−2z−1=0 sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1+S2 có giá trị bằng bao nhiêu?

343

173

113

373

Giải thích

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng CD, khi đó ta có

Do đó yêu cầu bài toán trở thành tìm H để khoảng cách BH là lớn nhất hay nhỏ nhất.

Ta thấy BH nhỏ nhất đúng bằng khoảng cách từ B đến mp (P), ta có