Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x = 3 + t ; y = 4 + 2t ; z = − 3 − t và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y + z − 1 = 0 .

a) Một vectơ chỉ phương của D là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

b) \(\overrightarrow n  = \left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 2.1 + \left( { - 1} \right).1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}\).

c) \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 30^\circ \).

d) Gọi M = D Ç (P).

Vì M Î D Þ H(3 + t; 4 + 2t; −3 −t).

Mà M Î (P) nên \(2\left( {3 + t} \right) + 4 + 2t - 3 - t - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow t =  - 2\).

Vậy M(1; 0; −1).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.