Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng

18/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)và cho các điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),\,C\left( {4;7;1} \right),\,D\left( { - 2; - 2; - 1} \right)\). Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Giải thích

+) Thay tọa độ của điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\frac{0}{2} = \frac{{1 - 1}}{3} = \frac{{ - 2 + 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow 0 = 0 = 0\) điều này là đúng, do đó \(A \in \Delta \).

+) Thay tọa độ của điểm \(B\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\frac{2}{2} = \frac{{4 - 1}}{3} = \frac{{ - 3 + 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow 1 = 1 = 1\) điều này là đúng, do đó \(B \in \Delta \).

+) Thay tọa độ của điểm \(C\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\frac{4}{2} = \frac{{7 - 1}}{3} = \frac{{1 + 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow 2 = 2 = - 3\) điều này là vô lí, do đó \(C \notin \Delta \).

+) Thay tọa độ của điểm \(D\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\frac{{ - 2}}{2} = \frac{{ - 2 - 1}}{3} = \frac{{ - 1 + 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - 1 = - 1 = - 1\) điều này là đúng, do đó \(D \in \Delta \).

Vậy có \(3\) điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \) là \(A,\,\,B,\,\,D\).