Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng

21/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\)và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 6}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 2}}\). Gọi giao điểm của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(d\) là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(a + b + c\).

Giải thích

+) \(d\) có PTTS \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - s\\y = 6 + 2s\\z = - 3 - 2s\end{array} \right.\).

+) Để xét VTTĐ của \(\Delta \) và \(d\) ta xét hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}2 - t = - 1 - s\\2t = 6 + 2s\\1 - t = - 3 - 2s\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - s = 3\\t - s = 3\\t - 2s = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\s = - 1\end{array} \right.\].

Hệ có nghiệm duy nhất nên \(\Delta \) và \(d\) cắt nhau. Thay \(t = 2\) vào phương trình \(\Delta \) (hoặc thay \(s = - 1\) vào phương trình của \(d\)) ta được tọa độ giao điểm của \(\Delta \) và \(d\) là \(M\left( {0;4; - 1} \right) \Rightarrow a + b + c = 0 + 4 + \left( { - 1} \right) = 3.\)