Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : (x − 1)/ 1 = (y − 3)/− 1 =( z + 1)/ 1 và mặt phẳng ( P ) : ax + by − z − 10 = 0 .

20/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by - z - 10 = 0\). Biết rằng \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\), hãy tính giá trị của biểu thức \(a + b\).

Giải thích

Chọn điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right) \in d\) và điểm \(B\left( {2;2;0} \right) \in d\).

Mà đường thẳng \(d\)nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) suy ra \(A\left( {1;3; - 1} \right);B\left( {2;2;0} \right) \in \left( P \right)\).

Thay tọa độ của hai điểm \(A;B\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + 3b - 11 = 0\\2a + 2b - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right..\) Vậy \(a + b = 2 + 3 = 5.\)

Trả lời: 5.