Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình tham số là: x = 2; y =/ − t; z = 1 + t và hai điểm A ( 1 ; − 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 4 ; 5 ) . Giả sử M ( a ;
Giải thích
\(M \in {\rm{\Delta }} \Rightarrow M\left( {2; - t;1 + t} \right)\).
Ta có: \(MA = \sqrt {2{t^2} + 9} ;MB = \sqrt {2{t^2} + 36} \).
Từ đó \(MA + MB = \sqrt {2{t^2} + 9} + \sqrt {2{t^2} + 36} \).
Đặt \(f\left( t \right) = \sqrt {2{t^2} + 9} + \sqrt {2{t^2} + 36} \).
\(f'\left( t \right) = \frac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 9} }} + \frac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 36} }}\).
Giải \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 9} }} + \frac{{2t}}{{\sqrt {2{t^2} + 36} }} = 0 \Leftrightarrow t = 0\). Ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên suy ra min \(f\left( t \right) = 9\) đạt được tại \(t = 0\).
Vậy \(M\left( {2;0;1} \right)\) thì \(MA + MB\) nhỏ nhất.
Suy ra \(a = 2;b = 0;c = 1\). Vậy \(abc = 0\).
Đáp án cần nhập là: \(0\).