Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng

19/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)và cho các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( {3; - 1;1} \right),\,C\left( {5; - 2;4} \right),\,D\left( { - 1;1; - 1} \right)\). Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng \(\Delta \)?

Giải thích

+) Thay tọa độ của điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 + 2t\\0 = - t\\2 = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t = 0\\t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 0\). Hệ có nghiệm, do đó \(A \in \Delta \).

+) Thay tọa độ của điểm \(B\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3 = 1 + 2t\\ - 1 = - t\\1 = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1\\t = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \). Hệ vô nghiệm, do đó \(B \notin \Delta \).

+) Thay tọa độ của điểm \(C\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}5 = 1 + 2t\\ - 2 = - t\\4 = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t = 2\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 2\). Hệ có nghiệm, do đó \(C \in \Delta \).

+) Thay tọa độ của điểm \(D\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = 1 + 2t\\1 = - t\\ - 1 = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - 1\\t = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \). Hệ vô nghiệm, do đó \(D \notin \Delta \).

Vậy có \(2\) điểm không thuộc đường thẳng \(\Delta \) là \(\,B,\,\,D\).