Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1 ; 2 ; 3 ) , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox , Oy , Oz . Khi đó khoảng cách từ điểm O (

65/99

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\), gọi \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\). Khi đó khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có giá trị bằng

\(\frac{1}{2}\)

\(\sqrt 6 \)

\(\frac{6}{7}\)

\(\frac{1}{{\sqrt {14} }}\)

Giải thích

Giải chi tiết

\(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên các trục \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\).
\( \Rightarrow A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,2,0} \right),C\left( {0,0,3} \right)\)⇒ Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{6}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{7}\).