Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1 ; − 2 ; 3 ) . Phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB = 2 √ 3 là:

35/49

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm $I\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)$.Phương trình mặt cầu tâm $I$, cắt trục \[Ox\] tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB = 2\sqrt 3 $ là:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16$.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 20$.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$.

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$.

Giải thích

$Vì đường thẳng $d$ vuôn (ảnh 1)$

Gọi \[H\] là trung điểm \[AB\].

Suy ra \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[I\] lên Ox nên \[H\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]

Khi đó $IH = \sqrt {13} \Rightarrow R = IA = \sqrt {I{H^2} + A{H^2}} = 4.$

Phương trình mặt cầu là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16.$

Chọn A.