Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 0 -2 ) và mặt cầu (S)

33/35

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A3;0;−2 và mặt cầu S:x−12+y+22+z+32=25.Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN là

Giải thích

Chọn A.

Mặt cầu S:x−12+y+22+z+32=25 có tâm I1;−2;−3;R=5Ta có: AI=3<5=R. Nên điểm A năm trong mặt cầu.Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.Trong tam giác vuông ΔIAH và ΔIHM. Ta có: IH≤IA; 12MN=HM=IM2−IH2Do đó để MNmin thì IHMax⇒IH=IA⇒MN=2HM=2IM2−IA2=8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 0 -2 ) và mặt cầu (S) (ảnh 1)