Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1 ; − 2 ; 5 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 z − 9 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( P

34/49

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1;\, - 2;\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3z - 9 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 5 - 9t\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 5\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\].

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 2t\\z = - 3 + 5t\end{array} \right.\].

Giải thích

Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(d\) nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;\,0;\, - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 5 - 3t\end{array} \right.\] (t là tham số). Chọn C.