Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x − 3z − 9 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( P )

44/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3z - 9 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 - 3t}\\{z = - 3 - 9t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 - 3t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2}\\{z = 3 - 3t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 2t}\\{z = - 3 + 5t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Vì đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(d\) nhận véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) làm một véc tơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và có véc tơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2;0; - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2}\\{z = 3 - 3t}\end{array}} \right.\). Chọn C.