Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Phương pháp giải

Điều kiện cần và đủ để (2) là phương trình mặt cầu là \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Lời giải

Xét đáp án B:

\(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0.\)

Ta có: \(a = 1,b =  - \frac{1}{2},c =  - \frac{1}{2},d = 8\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - d =  - \frac{{13}}{2} < 0\).

Suy ra (1) không là phương trình đường tròn.

 Chọn B