Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;3), B(2;-2;-1). Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức MA + 3MB = vectơ 0 là:

3/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2;2;3} \right),\,\,B\left( {2; - 2; - 1} \right)\). Tọa độ của điểm \(M\) thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {3MB} = \overrightarrow 0 \) là

\(\left( {2; - 1;0} \right)\).

\(\left( { - 2; - 1;0} \right)\).

\(\left( {2;1;0} \right)\).

\(\left( {2; - 1;1} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {2 - x;2 - y;3 - z} \right)\); \(\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 2 - y; - 1 - z} \right)\).

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {3MB} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x + 3\left( {2 - x} \right) = 0\\2 - y + 3\left( { - 2 - y} \right) = 0\\3 - z + 3\left( { - 1 - z} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x = - 8\\ - 4y = 4\\ - 4z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\\z = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {2; - 1;0} \right)\).