Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(3; 2; −3). Phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua điểm B là.

12/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 30\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \sqrt {30} \).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \sqrt {30} \).

Giải thích

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\) và đi qua điểm \(B\) nên có bán kính \(R = AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {30} \).

Khi đó \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30\).