Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và D ( 2 ; 1 ; 3 ) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D bằng a / b với a / b là phâ

Phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0\).

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D là \(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{5}{3}\).

Suy ra a = 5; b = 3. Do đó T = 5 – 2.3 = −1.

Trả lời: −1.