Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0, (Q): x-2y+z+8=0 ; (R): x-2y+z-4=0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P), (Q); (R) lần lượt tại ABC. Tìm giá t

48/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P):x−2y+z−1=0 ; (Q):x−2y+z+8=0; (R):x−2y+z−4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P), (Q), (R) lần lượt tại ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=AB2+144AC2.

144

Giải thích

Đáp án C

Dễ dàng nhận thấy (P) // (Q) // (R).

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P),(Q),(R) cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K.

Ta có BH=d((Q);(P))=9; HK=d((Q);(R))=3

Khi đó ta có: T=AB2+144AC2≥2AB2.144AC2=24ABAC=24BHHK=2493=72

Vậy Tmin=72.